[4eso] Algebra: polynomials (operations, roots & factors)

Here you can find the links to eight activities on algebra. Each of them can be developed in a single 55 minutes session.
Topics worked: algebraic expressions, numerical value, polynomials, algebraic operations, expand and simplify expressions, perfect squares, difference of two squares, Ruffini's rule, remainder theorem, polynomial roots and factors, plotting algebraic expressions, use of GeoGebra

act1_teacherGuide      act1_handouts      act1_solutions
act2_teacherGuide      act2_handouts      act2_solutions     combining like terms (video)
act3_teacherGuide      act3_handouts      act3_solutions
act4_teacherGuide      act4_handouts      act4_solutions     plotting polynomials (GeoGebra)
act5_teacherGuide      act5_handouts      act5_solutions
act5 GeoGebra applets
act5_explicitEq_degree1    act5_implicitEq_degree1    act5_degree2a    act5_degree2b

act6_teacherGuide      act6_handouts      act6_solutions
act7_teacherGuide      act7_handouts      act7_solutions
act8_teacherGuide      act8_handouts      act8_solutions
polynomial roots (GeoGebra)

[4eso] Probability

Here you have the links to three activities on probability. Each of them can be developed in a single 55 minutes session.
The two first activities may be used at the beginnig of a unit on probability; third one consists of two problems to be solved by the end of the unit.
Topics worked: probability vocabulary, random experiments, sample space, outcomes, events, conditonal probability, probability assignment.

act1_teacherGuide         act1_handouts
act2_teacherGuide         act2_handouts         act2_solutions         [en español]
act3_teacherGuide         act3_handouts         act3_solutions
theory: brief summary       [en español]  

[1eso] Rational numbers / Números racionales

The set of the rational numbers is formed by all the numbers that can be written as fractions, namely quotients of integer numbers. This quotients may yield a whole number or a decimal number, but not any kind of decimal number.

Find here the materials we are going to use in this unit on Racional numbers

Topics worked: fractions, arithmetics and aplications; decimal numbers, arithmetics, errors and approximations, aplications; relation fraction/decimal number

act_RationalNumbers


El conjunto de los números racionales está formado por todos los números que pueden escribirse en forma de fracción, es decir cociente de números enteros. Estos cocientes pueden dar un número entero o un decimal, pero no cualquier tipo de decimal.

Aquí puedes encontrar los materiales que vamos a usar en esta unidad sobre Números racionales

Temas trabajados: fracciones, aritmética y aplicaciones; números decimales, aritmética, errores y aproximaciones, aplicaciones; relación fracción/número decimal, fracción generatriz

act_NúmerosRacionales

Una breve historia de las sucesiones

En el siguiente artículo se describe brevemente la evolución histórica del concepto de sucesión dentro de las matemáticas. También se mencionan algunas de las aplicaciones que las sucesiones han tenido y tienen dentro y fuera de las matemáticas.

Sucesiones_BreveHistoria

[4eso] Statistics

Here you can find the links to three activities on statistics. Each of them can be developed in a single 55 minutes session.
Topics worked: populations, statistical variables, tables, frequencies, parameters (central tendency, location and dispersion), graphs and use of Excel.

act1_teacherGuide       act1_handouts       act1_solutions
act2_teacherGuide       act2_handouts       act2_solutions
act3a_spreadsheet       act3a_solution
act3b_spreadsheet       act3b_solution

[1eso] Assessment exercise 2: divisibility / Ejercicio de evaluación 2: divisibilidad

This is the pdf file with the text of assessment exercise 2 on divisibility:
assessment exercise 2

Aquí puedes encontrar el enunciado del ejercicio de evaluación 2 sobre divisibilidad:
ejercicio de evaluación 2

[1eso] Integer numbers / Números enteros

These are the materials we are going to use in this unit on Integer Numbers:
 integer numbers

Aquí puedes encontrar los materiales que vamos a usar en este tema sobre Números Enteros:
números enteros

[1eso] Class exercises: divisibility / Ejercicios de clase: divisibilidad

Click on these links to get the handouts of class exercises on divisibility:

Sieve of Eratosthenes                          Numbers maze
Sieve of Eratosthenes_solution            Numbers maze_solution

En los siguientes enlaces puedes encontrar las fichas con los ejercicios de clase sobre divisibilidad:

Criba de Eratóstenes                           Laberinto de números
Criba de Eratóstenes_solución            Laberinto de números_solución

[1eso] Assessment exercise 1: natural numbers / Ejercicio de evaluación 1: números naturales

Follow this link to get the activities of the assessment exercise on natural numbers

assessment exercise 1_ text                        assessEx1_solution

En el siguiente enlace puedes encontrar las actividades del ejercicio de evaluación sobre números naturales

ejercicio de evaluación 1_enunciado          ejEvaluacion1_solución

[4eso] Estadística

Los siguientes enlaces contienen los enunciados y las plantillas para la resolución de las actividades sobre parámetros y gráficos estadísticos que hemos hecho estos días con la hoja de cálculo. También puedes encontrar las soluciones de todas las actividades.


act1                act2                act3                act4                act5
act1_sol         act2_sol         act3_sol          act4_sol         act5_sol

[1eso] Natural numbers

Follow the links below to get:
the text on natural numbers and operations, where you will find most of the vocabulary and expressions we have been using these days,
the text of assessment exercise 1

natural numbers_operations              assessment exercise 1

Una breve historia de la teoría de conjuntos

Como no podría ser de otra forma (dado el título del post) aquí puedes encontrar un artículo sobre cómo la teoría de conjuntos llegó a las matemáticas, de la mano de Georg Cantor y Gottlob Frege. También se habla sobre las paradojas que aparecieron, cómo se resolvieron con los axiomas de Zermelo y Fraenkel y de los extraños resultados que produce el axioma de la elección.

TeoriaConjuntos_BreveHistoria

Una breve historia del concepto de límite

El concepto de límite ha estado rondando la cabeza de los matemáticos a lo largo de (casi) toda la historia de las matemáticas. Llevó mucho tiempo comprenderlo y dominarlo.
En el siguiente enlace puedes encontrar un breve texto que narra cómo ese proceso se produjo.

ConceptoLimite_DesarrolloHistorico

Lenguaje algebraico. Símbolos y números. Evolución histórica del álgebra

En el enlace siguiente puedes encontrar un texto sobre la evolución y desarrollo del lenguaje algebraico y de los distintos conceptos y procedimientos algebraicos.
Desde los primeros símbolos para los números, hasta las modernas estructuras algebraicas, pasando por las ecuaciones, los sistemas y las matrices

Evolución histórica del álgebra

Los números reales. Definición de los conjuntos de números

El siguiente texto trata sobre la evolución del concepto de número irracional, desde los tiempos de Hipaso de Metaponto hasta Cantor y Dedekind y sus formalizaciones del conjunto de los números reales en la segunda mitad del siglo XIX.
También se describe (brevemente) de la definición formal de cada uno de los conjuntos de números

Los números reales. Definición de los conjuntos de números

El ajedrez persa

El texto que se enlaza, extraído del libro Miles de millones de Carl Sagan, habla sobre los incrementos exponenciales. Puede ser útil tanto para trabajar en temas sobre tipos de funciones o sobre sucesiones.
Además del texto se incluyen unas actividades relacionadas con los contenidos desarrollados en el texto. El pdf para el profesorado contiene además las soluciones a estas actividades.

el ajedrez persa alumno                         el ajedrez persa profe

Los ejes cartesianos

Este texto, extraído del libro El romance de los números de Giancarlo Masini, habla sobre la vida y la obra de Rene Descartes. Puede servir de introducción a los temas sobre álgebra y ecuaciones en los últimos cursos de ESO o en primero de Bachillerato.
Se enlazan dos archivos: uno con el material para el alumnado y otro para el profesorado, con notas para apoyar la lectura del texto en clase.

los ejes cartesianos alumno                    los ejes cartesianos profe

Números irracionales

Los dos archivos que se enlazan en este post pretenden ayudar a la introducción del conjunto de los números reales. Se trata de un texto que presenta los distintos conjuntos de números; hay una versión para el alumnado y otra para el profesorado con notas para apoyar la lectura del texto en clase.

números irracionales alumno              números irracionales profe

Algebra: expressions & operations

These are the materials to develop four sessions on algebraic language and operations with algebraic expressions.

You will find different kind of activities: the common expand and simplify exercises but also activities with cards, jigsaws, listening and reading activities
There are three pdf files for each session:
teacher guide, with instructions for the session, materials needed, time for each activity and solutions
handouts for students and copies of the cards
solutions to be shown in class
session 1 also includes the video Combining like terms by Julie Harland (an american maths teacher) for the listening activity

teacher guide 1         handouts 1         solutions 1          like terms video 
teacher guide 2         handouts 2         solutions 2
teacher guide 3         handouts 3         solutions 3 
teacher guide 4         handouts 4         solutions 4  

Elaboración de una unidad didáctica CLIL en el ámbito científico

En este enlace puedes encontrar el material del taller "Elaboración de una unidad didáctica CLIL en el ámbito científico" que hicimos Juan Antonio Trevejo y yo mismo dentro del curso Apoyo al desarrollo de proyectos de enseñanza bilingüe en Educación Secundaria y Formación Profesional, en el CPR de Oviedo el 25 de abril de 2012.

materialesTaller

Trigonometric ratios

Links bellow leads you to materials to develop some sessions on trigonometry.

You can find:
A GeoGebra applet with the definition of trigonometric ratios for a right triangle.
Handouts for students with 15 problems
Teacher guide with the text and the solutions to these 15 problems

applet     handouts     teacherGuide

El número áureo

El siguiente enlace te lleva a una carpeta zip con los materiales elaborados por Victor Sánchez Valdés, alumno del master en Educación Secundaria en el IES Montevil de Gijón en el presente curso académico 2011/2012, dentro de la parte de proyectos de innovación educativa.
El material se puede desarrollar en una o dos sesiones. Victor lo planteó para trabajarse en 4ESO en la parte dedicada a números irracionales, pero creo que también se puede adaptar para trabajar la proporcionalidad en otros cursos de la ESO.
La carpeta contiene un pdf con la justificación del proyecto, los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de la actividad, así como los materiales fotocopiables para los alumnos. También dos estupendos applets de GeoGebra para construir rectángulos y espirales áureas y localizarlos en distintos objetos reales.

La belleza matemática del Número Áureo

Números racionales

El siguiente enlace contiene un pdf con teoría y actividades sobre fracciones y números racionales

números racionales

Notación científica

En el siguiente enlace puedes encontrar una breve explicación de cómo usar las potencias de base 10 para representar números muy grandes y muy pequeños y también unas cuantas actividades para poner en práctica la notación científica.

actividades notación científica

Drawing real numbers

The links below show you how to construct and operate real numbers using Pythagoras and Thales theorems.
You can also find the text and the applets with the solutions to an assessment exercise on real numbers.

construct irrational numbers
operate irrational numbers
construct & operate real numbers
construct rational numbers

exercise text
solution I
solution II
solution III
solution IV

Una breve historia de las funciones

Esta lectura puede resultar adecuada para introducir los temas sobre funciones en el Bachillerato. Se trata de un breve repaso a la evolución histórica del concepto de función.
Se enlazan dos archivos, uno con la versión para el profe (con notas al pie para apoyar la lectura en clase del texto) y otra para el alumno.

BreveHistoriaFunciones_profe
BreveHistoriaFunciones_alumnos

The evolution of ideas (an example)

This activity consists of a text that starts with Tartaglia, Cardano and their competition to find the solution to the third and fourth degree equations and finishes with Complex Numbers and the Mandelbrot Set. It also has some activities for the students related to the text.
In the links below you can find the handouts for the students and the teacher guide. You can also get the Spanish version of the activity, and a couple of videos from YouTube with interesting representations of the Mandelbrot Set.

Thank you Amanda Piesik, our language assistant, for your help with the translation.

The evolution of ideas (handouts)
The evolution of ideas (teacher guide)
La evolución de las ideas
Mandelbrot Set 2010 Odessey
Mandelbrot Set Zoom

Chronological axis

Here you can find some of the work done by the S2A students for the bilingual section magazine.
This year’s topic is William Shakespeare. S2A students’ contribution is a chronological axis of mathematical achievements during Shakespeare’s life.

Click on this link to get the pdf file with the axis

[2eso] Números naturales y enteros

En los siguientes enlace puedes encontrar unas actividades de repaso sobre divisibilidad y un boletín más completo, con teoría, ejercicios y problemas, sobre números enteros.
actividades divisibilidad
actividades enteros

[2eso] Statistics

Follow the links below to get the handouts and the teacher’s guide for this activity on Statistics
handouts
teacherGuide

Find the roots

The links contain materials to develop a sessions about the roots of a polynomial.
teacherGuide
handouts
solutions

Roots of a polynomial

The applet linked bellow is thought to help the explanation of what a polynomial root is. polynomialRoots